Tạm đình chỉ thôi việc

Xin chào luật sư, Em xin hỏi về vấn đề sau: Vào tháng 04/2011 em nhận được quyết định tạm đình chỉ thôi việc của công ty (từ ngày 04/04/2011 đến 24/06/2011) với lý do em nghỉ 2 ngày không phép (trong tháng đó em không hề nghỉ ngày nào và khi trở lại làm việc em có trình giấy khám bệnh của bệnh việc cho phép nghỉ 3 ngày nhưng công ty không chấp nhận). Công ty cũng ghi rõ trong quyết định em tạm thời không còn là nhân viên của công ty nữa nhưng công ty cũng trả đủ lương thực lãnh cho em vào tháng 04/2011 và lương cơ bản vào tháng 05/2011 và tháng 06/2011 (chỉ trả đến ngày 24/06/2011 trong khi hợp đồng làm việc 1 năm của em kết thúc vào ngày 30/06/20011) và em cũng có nghĩa vụ đóng bảo hiểm xã hội theo luật. Đến ngày 11/05/2011, em được công ty khác mời làm việc và ký hợp đồng mới. Vậy xin hỏi luật sư, em có được phép vừa làm việc ở công ty mới vừa nhận tiền lương ở công ty cũ hay không? Và mình có thể đóng bảo hiểm xã hội từ 2 nơi được không hay em phải làm đơn xin nghỉ việc ở công ty cũ rồi mới được ký hợp đồng mới? Xin nói thêm, ở cả 2 nơi em đều ký hợp đồng làm việc toàn thời gian. Và nếu công ty cũ muốn gây khó dễ, cố tình không trả tiền lương vào tháng 5 và tháng 6 cho em thì em phải làm gì? Xin cám ơn luật sư. Hằng Nguyễn