Chỉ ký giấy cam kết trả nợ nhưng không ký hợp đồng tín dụng

Xin chào Anh/Chi Luật Sư. E nhờ Anh/Chi tư vấn giúp trường hợp sau: Ông A vay tiền ngân hàng và ký hợp đồng tín dụng với ngân hàng. Ông B là con của ông A viết giấy cam kết trả nợ cùng với ông A nhưng ông B không ký vào hợp đồng tín dụng. Khi phát sinh quá hạn ông A không trả nợ, ngân hàng căn cứ vào giấy cam kết và yêu cầu ông B trả nợ. Như vậy, ngân hàng căn cứ vào giấy cam kết đó có đủ cơ sở pháp lý đòi nợ ông B hay không? Ngân hàng có quyền khởi kiện ông B trả nợ được hay không? Xin chân thành cảm ơn.